Да, определенные расходы вам придется понести. Раньше наследники были обязаны платить налог за унаследованное имущество. Сейчас этого делать не нужно. Требуется только оплатить государственную госпошлину. Размер госпошлины заваисит от нескольких факторов. Вот здесь можно более подробно об этом почитать - http://law-divorce.ru/gosposhlina-pri-vstuplenii-v-nasledstvo/. На этом же сайте возможна бесплатная консультация юриста.