Могу вам сразу сказать, что быстро не получится. У меня, для примера на это ушло полгода. К сожалению в этом плане у нас бюрократия очень развита. Хотя вы сами можете почитать о том, как получить патент на изобретение в России https://krivcov.ru/poluchit-patent-na-izobretenie-samostoyatelno-poshagovaya-instrukciya.html в статье на сайте юридической компании "Кривцов и партнеры". Думаю, этого будет вполне достаточно.
Не знаю как на счет дешевле и быстрее, но то что качественно сделают это точно. Вот есть патентное бюро https://patentus.ru/ куда вы можете обратится с таким вопросом. Это их главная специализация, кроме патентирования есть еще и другие услуги, список которых вы сможете найти на сайте.