Крестики-нолики - весьма известная игра, как у нас, так и в англоязычном мире, где она называется tic-tac-toe. Беда в том, что эта игра может представлять интерес только для маленьких детей. Не требуется больших усилий, чтобы установить, что она ничейная: ноликам надо на ход в угол отвечать ходом в центр и наоборот. Слишком уж мало игровое поле и мало вариантов совершения хода. Этот факт вызвал желание исправить положение путём усложнения правил игры и увеличения игрового поля.
В этой статье мы рассмотрим вариант крестиков-ноликов, предложенный Силвермэном (и в нашей редакции): игровое поле имеет размер 4х4 клетки, первый игрок, как и прежде, ставит крестики, второй - нолики. Если в ходе игры возникает ряд из четырёх одинаковых значков (крестиков или ноликов) по вертикали, горизонтали или диагонали, то побеждает первый игрок, иначе выигрыш принадлежит второму игроку.
Специфика правил этой игры диктует начинающему игру такое поведение: вначале он атакует, угрожая поставить в ряд четыре крестика, а затем делает нейтральные ходы, не перекрывая ноликам возможность поставить в ряд четыре своих значка. Вопрос в том, хватит ли крестикам этих нейтральных ходов, чтобы продержаться до конца игры, или последним своим ходом они вынуждены будут перекрыть ряд из трёх ноликов своим крестиком, терпя поражение. Здесь попутно заметим, что ничьей в этой игре не бывает. Расчёты на компьютере показывают, что в этой оригинальной редакции правил, крестики имеют большое преимущество и выигрывают любым первым ходом (а всего имеется три различных начальных хода ввиду симметрии доски). В дальнейшем для победы крестикам достаточно руководствоваться простыми соображениями и вовсе не обязательно считать варианты. Даже в одном из худших для первого игрока случаев, когда он ставит крестик в угол, а второй игрок ставит нолик в противоположный угол, на втором ходу у крестиков имеется минимум шесть полей для выигрыша. Поэтому мы рассмотрим немного другой вариант игры, в котором преимущество крестиков будет ослаблено таким правилом: ряд из четырёх крестиков либо ноликов на побочной диагонали (которая идёт сверху-справа вниз-влево) не считается и не приносит победы. В этом случае игра продолжается, как ни в чём не бывало. В таком варианте игра для доски 4х4 становится довольно интересной, оба игрока для победы часто должны делать единственные и неочевидные ходы.
Вот первый интересный факт: крестики могут выиграть только, если первый ход сделают не на главную диагональ (которая проходит сверху-слева вправо-вниз), ходы на главную диагональ проигрывают. Для разбора позиций воспользуемся шахматной нотацией обозначения координат полей и ходов.
На рис. 1 ноликами обозначены все поля, ход на которые выигрывает после хода
1. a4
крестиками.
Рис. 1.
Предположим, нолики ответили ходом
1. b4.
Рассмотрим примерную партию после этого хода. Пусть крестики пошли
2. d1 (см. рис. 2).
Рис. 2.
Второй игрок в этой позиции может выиграть единственным ходом
2. a1.
Этот ход понятный, он перекрывает возможную вертикальную и горизонтальную четвёрку крестиков.
Крестики продолжают атаковать:
3. c2.
У ноликов опять единственный ход:
3. b3
(см. рис. 3).
Рис. 3.
В этой позиции крестики делают вилку 2х2 ходом
4. d2.
И опять у ноликов единственный ответ
4. a2 (см. рис. 4)
(Если второй игрок ответит 4. d4, то начинающий выиграет ходом 5. a2).
Рис. 4.
В этой позиции начинающий пытается вынудить второго игрока ставить нолики в ряды, где уже стоят одни нолики, чтобы получить линию из четырёх ноликов:
5. d4 d3
6. c1 (см. рис. 5).
Рис. 5.
Наступил критический момент игры. Второму игроку надо перекрыть вертикаль c, и для этого у него есть два хода. Ход c3 ослабляет его позицию и проигрывает, а ход c4 перекрывает эту вертикаль, не добавляя слабостей в позицию ноликов. Наличие или отсутствие подобного хода и решает исход борьбы.
Рассмотрим партию, в которой первый игрок начинает с хода не на главную диагональ.
1. b4 c4 (см. рис. 6).
Рис. 6.
Как дорогой читатель думает, какие ходы крестиков выигрывают в данной позиции? Читатель, очевидно, скажет, что здесь самый сильный ход 2. b3, ведь он создаёт угрозы по вертикали b, третьей горизонтали и главной диагонали. А вот и нет! В этой позиции к выигрышу ноликов ведёт единственный и неприметный ход 2. d4! Кто бы мог подумать! Для подтверждения этого факта давайте разберём партию после "энергичного" ответа 2. b3? (См. рис. 7).
Рис. 7.
На первый взгляд, у второго игрока есть два равноценных ответа - 2. b1 и 2. b2, но здесь нас опять поджидает сюрприз: выигрывает лишь ход 2. b1!
Посмотрим, что происходит дальше. Крестики продолжают атаковать:
3. a3 a4 (здесь также выигрывает 3. c3.).
Рис. 8.
4. d3 c3.
5. d2 d4.
Рис. 9.
У крестиков для угроз остаётся лишь вторая горизонталь, но нолики парируют угрозу без ослабления своей позиции:
6. a2 b2.
Рис. 10.
Становится ясно, что на ход 7. a1 последует 7. d1 и наоборот, и восьмым ходом крестики вынуждены будут перекрыть вертикаль c и проиграть.
В этом месте хочется узнать, почему же проигрывал ход 2. b2? У крестиков в этой позиции имеется два выигрышных продолжения - 3. d1 и 3. d3. Рассмотрим ход
3. d1 (см. рис. 11).
Рис. 11.
Второй игрок отвечает
3. a4,
ведь он не хочет делать вилку 2х2 в пункте c2. Тогда первый игрок продолжает
4. d3,
это единственный выигрывающий ответ.
Рис. 12.
Очевидный ответ ноликов – ход
4. d4,
который не создаёт дополнительных слабостей в их позиции. И здесь у крестиков находится ход
5. b1,
который только усиливает их позицию. Второй игрок вынужден поставить второй нолик на одну из линий, занятых лишь ноликами:
5. a1 (см. рис. 13).
Рис. 13.
У крестиков находится последний атакующий ход
6. c3
и в этот раз нолики, парируя угрозу, вынуждены поставить три в ряд по вертикали a:
6. a3.
Сравните это с рис. 10, где они делали шестой ход без ослабления своей позиции.
Рис. 14.
На этом атака крестиков заканчивается и у них остаются одни только выжидательные ходы 6. c1, 6. c2 и 6. d2. Но их позиция настолько сильна, что все эти ходы ведут к победе.
Рассмотрим, как протекала бы партия после ходов:
1. b4 c4
2. d4 (см. рис. 15).
Рис. 15.
Здесь нолики имеют шесть различных продолжений, которые перекрывают вертикали b и c, и на каждый из этих шести ходов есть лишь единственное выигрышное продолжение за крестиков. Пусть в этой позиции нолики играют
2. d3.
3. b2! (После мы разберём, почему ход 3. b1? проигрывает.)
3. b1 (см. рис. 16).
Рис. 16.
Первому игроку надо атаковать, иначе он проиграет, поэтому он делает ход
4. a2.
У второго игрока очевидная защита
4. d2.
Атака крестиков развивается легко:
5. a4 (см. рис. 17).
Рис. 17.
И вот второй игрок вынужден поставить второй нолик на линию, где уже стоит нолик:
5. a1.
У крестиков есть ещё в запасе главная диагональ, и они переносят атаку на неё:
6. b3 (см. рис. 18).
Рис. 18.
Ноликам здесь лучше защищаться ходом
6. c2,
на что следует выжидательный ход
7. a3 (см. рис. 19).
Рис. 19.
У ноликов же нет выжидательного хода, любой ход ухудшает их позицию, делая три нолика в ряд, поэтому они проигрывают.
А сейчас посмотрим, почему ход
3. b1?
проигрывает. После него получается позиция на рис. 20.
Рис. 20.
Здесь уже нолики делают выигрышный ход:
3. b2.
По аналогии продолжим крестиками:
4. a1 (рис. 21).
Рис. 21.
В этой позиции у второго игрока есть два выигрышных продолжения: 4. a4 и 4. d1. Сыграем за него:
4. a4.
Далее может быть такой вариант:
5. c1 d1 (см. рис. 22).
Рис. 22.
Одну линию с ноликами крестики вынуждены перекрыть, но тогда у ноликов появляется выжидательный ход на ту же линию, например:
6. a2 d2 (рис. 23).
Рис. 23.
И опять крестики должны сделать перекрывающий ход, поэтому они проигрывают из-за отсутствия выжидательных ходов.
В этом варианте крестиков-ноликов уход от "ничейной смерти" состоял в увеличении размеров игрового поля и изменении правил игры. А можно ли придумать такие игры на поле 3х3 клетки, которые будут интересны человеку, даже если он - шахматный мастер? Да, такое возможно, но об этом - в следующих статьях.
Напоследок - несколько позиций для самостоятельного решения. Игрок, чья очередь ходить, выигрывает единственным ходом.
Рис. 24.
Рис. 25.
Рис. 26.
Рис. 27.
Рис. 28.
Рис. 29.
© Сергей Мельников, 2008 г.
28: Гости
